1、行为人实施家庭暴力的行为是有可能构成刑事犯罪的。家庭暴力犯罪主要有故意伤害罪、虐待罪、遗弃罪和暴力干涉婚姻自由罪，犯故意伤害罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；犯虐待罪的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制；犯遗弃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
2、法律依据：《刑法》
第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。 犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
第二百六十条虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。 犯前款罪，致使被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。 第一款罪，告诉的才处理，但被害人没有能力告诉，或者因受到强制、威吓无法告诉的除外。