1、抄袭他人的作品构成侵权，应该承担的法律责任是：根据情况，承担停止侵害、消除影响、公开赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。侵权行为同时损害公共利益的，由主管著作权的部门进行行政处罚；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
2、法律依据：
《著作权法》第五十二条 有下列侵权行为的，应当根据情况，承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任：
（一）未经著作权人许可，发表其作品的；
（二）未经合作作者许可，将与他人合作创作的作品当作自己单独创作的作品发表的；
（三）没有参加创作，为谋取个人名利，在他人作品上署名的；
（四）歪曲、篡改他人作品的；
（五）剽窃他人作品的；
（六）未经著作权人许可，以展览、摄制视听作品的方法使用作品，或者以改编、翻译、注释等方式使用作品的，本法另有规定的除外。