一、放弃小孩抚养权可否不付抚养费?

抚养费不会因为抚养权的放弃而丧失，放弃抚养权还是要给抚养费。父母对子女应尽的抚养、教育义务是不应该也不能够放弃的。

父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。

二、离婚后孩子的抚养权怎么变更

1、离婚后孩子的抚养权变更，父母双方是可以先行协商，通过签订协议书，来变更孩子的抚养权。但是如果协议不成的，想变更孩子抚养权一方可以起诉至法院，由人民法院依照有利于子女成长的原则判决是否变更。

2、根据有关规定，夫妻离婚时，按照对子女成长有利的原则，子女会被判归一方抚养。同样，在夫妻离婚后子女未成年之前，当抚养的一方有不利于子女成长的情况发生时，另一方有权要求变更抚养权。变更子女抚养权的情形有如下几种：

(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;

(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;

(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;

(4)有其他正当理由需要变更的。

离婚案件涉及未成年子女抚养的，母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：

(一)患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活;

(二)有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活;

(三)因其他原因，子女确不宜随母亲生活。

夫妻离婚之后一般一方抚养孩子，另一方需要支付孩子的抚养费，就算另一方放弃抚养权也需要支付孩子的抚养费，夫妻离婚时，按照对子女成长有利的原则，子女会被判归一方抚养，当抚养的一方有不利于子女成长的情况发生时，另一方有权要求变更抚养权。